三角函数公式(三角函数公式大全)

三角函数的奥秘：常见公式一览

在三角函数的奇妙世界里，存在着许多有用的公式。这些公式，如同神秘的咒语，帮助我们解决了一系列复杂的问题。让我们一同揭开这些公式的神秘面纱。

一、两角和公式

当我们谈论两个角的和时，三角函数展现出它们独特的魅力。以下是几个重要的两角和公式：

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A+B) = （tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）

tan(A-B) =（tanA - tanB）/（1 + tanAtanB）

二、倍角公式

当我们将一个角的倍数作为新的角度时，三角函数有着特殊的性质。以下是一些倍角公式：

tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)

Sin2A = 2SinACosA

Cos2A = Cos^2A - Sin^2A = 2Cos^2A - 1 = 1 - 2Sin^2A

三、降幂公式及其他推导公式

还有一些其他重要的公式，帮助我们在特定情况下简化问题：

sin^2(α) = (1-cos(2α)) / 2

2cos^2(α) = (1+cos(2α)) / 2

3tan^2(α) = (1-cos(2α)) / (1+cos(2α))

我们还有：

1tanα + cotα = 2 / sin2α

tanα - cotα = -2cot2α

1 + cos2α = 2cos^2α

4 - cos2α = 2sin^2α

关于sinα与cosα的转换公式也极为重要，如：1 + sinα = (sinα/2 + cosα/2)^2。最后一项公式展示了如何将sinα转化为与其相邻角的函数的形式。这些公式为我们提供了解决复杂三角函数问题的工具。它们如同数学中的宝藏，让我们能够轻松应对各种挑战。掌握这些公式，就像掌握了通往数学世界的钥匙。让我们一起继续三角函数的奥秘吧！